在20世纪初期，“庞加莱猜想”横空出世。这是代数拓扑学中带有基本意义的命题，全球闻名的美国克莱数学研究所于2000年将之列为“世界七大数学难题”之一。
    该研究所还为这七大难题开出了每题100万美元的高额奖金，希望它们早日被高手破解。许多数学家甚至是数学爱好者都把这些世界级难题做为研究方向，每隔一段时间就会有人声称证明了某道题。然而，这些人的“证明”最后都被证明经不起推敲。 出生于圣彼得堡的佩雷尔曼也对“庞加莱猜想”很感兴趣，几十年来，这位颇有名气的数学家一直离群索居，在圣彼得堡斯蒂克洛夫数学研究所一间普通的工作室里苦思冥想，最终得到了结论。
    1992年11月，他首次在互联网上公开了他的研究报告，4个月后，他又发布了第二份报告。 最近几年来，佩雷尔曼的研究引起了同行们的重视，几位数学大师主动发电子邮件与他交流心得。   
    2003年4月，应华裔数学家田刚的邀请，佩雷尔曼在麻省理工学院做了三场演讲，并大获成功，听过演讲的专业人士普遍认为，他的证明工作是极富创造性的。据悉，通过这些年来的进一步研究，佩雷尔曼可能在今年再次通过互联网公布他的最新研究成果。目前，有关专家正在对佩雷尔曼的证明报告进行审查，预计审查工作将在2005年全部结束。 即使解题也无意拿奖 现在，佩雷尔曼可以说是全世界最有希望获得百万美元奖金的数学家了，然而，9月6日，这个生性腼腆的天才却做出惊人之举，他主动给克莱数学研究所发了一份通知，明确表示自己对金钱毫无兴趣，更不想成为什么百万富翁，所以即便他真的破解了“庞加莱猜想”，他也绝对不会去领这笔奖金。 “
    庞加莱猜想”手稿之一 世界七大数学难题 
    ■P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题 
    ■霍奇(Hodge)猜想 
    ■庞加莱(Poincare)猜想 
    ■黎曼(Riemann)假设 
    ■杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 
    ■纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 
    ■贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 
    新闻链接 “庞加莱猜想” 法国人庞加莱（HenriPoincaré）被称为“最后一位数学全才”，在他留下的巨大科学遗产中，有一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题，这就是困扰了数学家整整一个世纪的“庞加莱猜想”。  
    庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出这一猜想的：“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”它后来被推广为：“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面。”我们不妨借助二维的例子做一个粗浅的比喻：一个无孔的橡胶膜相当于拓扑学中的二维闭曲面，而一个吹涨的气球则可以视为二维球面，二者之间的点存在着一一对应的关系，同时橡胶膜上相邻的点仍是吹涨气球上相邻的点，反之亦然。有趣的是，这一猜想的高维推论已于上个世纪60年代和80年代分别得到解决，唯独三维的情况仍然像只拦路虎一样趴在那里，向世界上最优秀的拓扑学家发出挑战。